“兩圖”指的是空間幾何體的三視圖、直觀圖，直觀圖是數(shù)學科的稱呼，在《通用技術》學科中叫形體效果圖，也叫形體直觀圖，由于本學科大多老師是數(shù)學專業(yè)的老師，所以本文還是借用數(shù)學學科的名字為好．“兩圖”是《技術與設計1》的重要教學內容，是會考、高考一個大題所在，是以后學習“機械加工圖”、“剖視圖”的基礎，因此，對本塊內容進行教學分析與建議尤其必要．教材[1]和參考書[2]對“兩圖”的教學和要求是：能畫出簡單的空間圖形的三視圖；通過觀察能用平行投影方法畫出三視圖和形體直觀圖，了解空間圖形的不同表示；能識別三視圖所表示的立體模型，會使用材料(如紙質)．制作模型，會用正等軸畫出空間圖形的形體直觀圖；完成實踐作業(yè)，用三試圖和形體直觀圖表示現(xiàn)實世界中的物體尤其機械物體．筆者從教學實踐觀察和學習者的角度，對“兩圖”的教學做具體的分析并提出幾點操作建議．

一、從基礎層面看“兩圖”

在初中義務教育階段，學生對三視圖內容已經(jīng)進行了學習，打下了扎實的基礎；在高中數(shù)學學科中，這一內容安排在《數(shù)學必修2》學習，時間一般是在高二年級開學的9月份，是義務教育階段相關內容的鞏固和提高；形體直觀圖畫法(數(shù)學教材上是斜二測法，通用技術教材是正等軸測法)是高中的內容，另外，在數(shù)學學科，展開圖在長方體和正方體這些具體幾何體學習時也有所示例；以上這些安排都是在《通用技術》的三視圖教學之前；因此我們通用技術的“兩圖”教學應該已經(jīng)有了一定的幾何基礎，但通用技術要畫的“兩圖”都涉及到機械物體(模型)、遠比數(shù)學對應的要難和復雜得多。

參考書［2］對這一內容的教學提出了如下的要求：如果在立體幾何中已經(jīng)學過三視圖，教學重點應該放在機械加工圖上；如果沒有學過，主要精力應放在識圖上，由于技術課教學時間有限，畫圖主要還是依靠數(shù)學教學去解決；應注意的是，三視圖一方面是技術的一種主要技術語言，另一方面它又是教學技術語言的載體；三視圖、機械制圖的教學要注意進行技術語言特點的教學，不要上成數(shù)學課．參考書［2］要求是這樣說，可實際的考試并不是這樣，由于高中學生基礎不一樣，結果參差不齊，更由于這一內容是教材[1]一個最難的教學點與重點，這需要我們要多化一點時間(最多不超過兩節(jié))重新進行有通用技術特色的完整教學來彌補數(shù)學學科沒有做好的工作。

“兩圖”的共同點是在平面上表示空間圖形；三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結構，由它可以得到一個精確的空間幾何體；形體直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，由它可以想象空間幾何體實物的形象．“兩圖”的教學工作重點應該在三視圖部分，一般來說，形體直觀圖只要求學生會識讀就可以了。

1.1要理解一個關鍵概念——“投影”

投影(包括其下位概念：平行投影、中心投影、斜投影、正投影、投影線、投影面、投影圖等)．是“兩圖”學習的基礎；三視圖是用物體的三個正投影來表現(xiàn)空間幾何體的方法，正等測畫法是一種特殊的平行投影畫法(不要求學生了解)．，對于投影，學生具有從日常生活得到的直接經(jīng)驗，易于接受但并不嚴謹．教材的呈現(xiàn)用的是描述性語言，這主要是現(xiàn)行的課標與教材的要求確定的；從整體到局部，從具體到抽象，在沒有定義、定理等前提下，不能建立在嚴格的邏輯推理的基礎上，只能用直觀的感知、操作確認的方式學習。

閱讀教材，筆者覺得要理解好投影這一概念，關鍵要理解和處理好如下三層關系：

(1)．影子與視圖．從影子到視圖，是一個將物體的物理屬性剝離抽象后得出幾何概念的過程．“影子”是物理光學角度給出的直觀描述，即投影線(光線)．照射不透明的物體在其后的投影面(屏幕)．上的陰影圖形；理解起來有一定的模糊性，有些教師提出質疑：在作圖學習時要剝去物理屬性，只研究物體形狀、大小和位置關系，它需要想象!?從幾何的角度就無所謂透明不透明，相反，從某種意義上講，要用想象去“透視”物體，如要“看見”幾何體內部看不見的部分(虛線表示)．．簡言之，投影是一個影子，視圖是由實線和虛線組成的圖。

(2)．規(guī)則與規(guī)律．為了直觀、規(guī)范的表達圖形，對三視圖和形體直觀圖給出作圖規(guī)則：看得見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示，通過比較概括，得出三視圖的規(guī)律：“長對正、高平齊、寬相等”。

(3)．直感與思辨．在通用技術學科，由于沒有線面、面面平行和垂直的定義，也沒有相關的定理，這就缺乏推理論證的邏輯基礎．實質上投影線與投影面是“線面垂直”，投影面可以理解為是平行移動不確定的，實則蘊涵“面面平行關系”；點、線、面、體在投影面上的投影圖都歸結為“點到平面上投影(或射影)”，故從直觀感知到思辨論證還有一個較長的過程。

1.2確立一種觀念——幾何體與“三視圖”的“一對多”關系

幾何體與其“兩圖”從對應角度來看，是一種“一對多”的關系，教學中要引導學生得出這一重要觀念，這有助于學生形成正確的、完整的空間觀念，避免認識上的偏差．具體分析這種對應關系，有以下三層的意思：

(1)．由幾何體的三視圖、形體直觀圖可以識別空間幾何體，即由“兩圖”可以確定相應的唯一幾何體；

(2)．一個幾何體可以由多個三視圖、形體直觀圖．以三視圖為例，幾何體擺放位置不動，變換觀察點(如正面的確定)．或者觀察點不變而改變幾何體的擺放，這兩種情況都會得到不同的三視圖；

(3)．正因為幾何體與其“兩圖”的“一對多”的對應關系，“兩圖”之間也有對應關系，才可以實現(xiàn)空間幾何體與平面圖形的互化，當然由于不是一一對應，就需要更深入的靈活觀察和思考，避免思維的僵化和定勢．但也要告訴學生，在通用技術這類試題解答時，其幾何體的觀察點是確定的，要理解命題人表達的準確觀察點。

1.3重視一種新的技能——制作模型

“會使用材料(如紙質)．制作模型”是通用技術學科的一個基本要求，在紙上或黑板上作三視圖或形體直觀圖，屬于傳統(tǒng)意義上的作圖技能；讓學生拿起紙板、剪刀、尺子等工具制作幾何模型可視為一種新的動手實踐和技能．從現(xiàn)行教材編寫來看，突出了直觀的感知，降低了推理論證．這種制作模型的“新”的技能就更顯其重要性：模型制作更能激發(fā)學生對技術的學習和想象創(chuàng)作的欲望；在量、裁、剪、折、拼等實踐操作、嘗試探索活動中，學生自然的體驗了“用手思考”給他們帶來的驚喜快樂，知識與能力也就是水到渠成了．反觀其他學科的課堂教學，給學生真正意義上的手腦合用的機會很少，有識之士早已指出其帶來的教育弊端——“眼高手低”，因此，我們通用技術教師應該重視模型的制作和使用。

二、從能力要求看“兩圖”

通用技術學科對學生主要有以下三方面的能力要求：幾何直觀能力、運用圖形語言進行交流的能力、空間想象能力。

幾何直觀能力是“兩圖”學習的基礎，兩圖的學習可以促進幾何直觀能力的提高，更為后面的“機械加工圖”等許多內容的學習打下了扎實的基礎；“兩圖”的規(guī)范、正確、熟練是“運用圖形語言進行交流的能力”的保障；所謂語言是思維的載體，對幾何來說，“圖”就尤為重要。

空間想象能力是本部分教學的重難點，“兩圖”教學作為一個階段性學習自然要承擔起這個任務，直觀能力更多側重于整體感知，空間想象能力不僅有整體成分還要深入到一些具體的細節(jié)，包括大小與位置的關系。

完成“兩圖”的初步學習后，可以適當進行綜合，可以選擇近年相關的典型考題分析探討，達到既促進學生深入對“兩圖”理解，又幫助學生能力提升的目的，使學生思維從感性的形象思維過度到理性的邏輯思維，從“知其然”(技能)．提升到“知其所以然”(能力)．．

用什么方式考查這個能力呢？對“兩圖”的考查主要題型有四類：

(1)．已經(jīng)給出形體直觀圖、三視圖的部分，請補充完整三視圖另外一部分；

(2)．已給出形體直觀圖(當然也給出了相應的觀察點)．，請畫出三視圖；

(3)．已知三視圖中的兩個圖形，又給出若干個不同的形體直觀圖，請選擇最有可能符合給出的三視圖的形體(直觀圖)．；

(4)．給出了三視圖，請畫出相應的形體直觀圖．

一般來說，序號從小到大，難度從易到難；第(４)．類試題很難，考起來麻煩，出現(xiàn)概率很少。

三、“兩圖”教學的具體建議

為了更好地實現(xiàn)“兩圖”教學的課程目標，我們在以上對基礎要求與能力要求分析的基礎上，特別提出以下幾條針對性的教學建議，供大家參考。

3.1加強變式訓練，變中體悟不變

變式訓練是我國雙基訓練的寶貴經(jīng)驗，尤其是數(shù)學學科教學的特征之一，“不求其全，但求其變；不求其變，但求其聯(lián)”是變式訓練教學的精髓．“兩圖”的教學首先是一種基本的技能學習，教師要在引導學生充分理解投影相關知識的基礎上，精心準備系列的問題和練習，并通過變換問題、變換載體等方法，讓學生通過觀察、比較、分析、概括等思維活動，多側面、多角度認識“兩圖”的規(guī)律，理解其本質，體悟變中不變。

例如，為了讓學生正確理解機械物體與其“兩圖”的“一對多”的關系，教師可以選擇學生熟悉的長方體的“兩圖”做如下的設計：(1)．給定一個長、寬、高分別為４cm、４cm、2cm的長方體，水平放置．作出其“兩圖”；(2)．變換這個長方體的放置位置，例如，以邊長為４cm、2cm的矩形為底面畫“兩圖”；(3)．把(1)．位置長方體的右面作為觀察的正面，作“兩圖”；(４)．把(1)．位置長方體以其上下底中心直線為軸逆時針轉動 ，作出其“兩圖”．隨后也可以選擇特別的機械模型進行變式訓練；具體操作時，可將不同層次的問題選派相應學力的學生代表板演解答過程，然后組織學生點評、辨析、修正等．通過自主探索、合作討論，生生、師生多渠道的互動交流來掌握基本技能，并形成正確的空間觀念。

3.2倡導多樣的學習方法，提供多渠道的手腦合一的親身體驗

教師要注意加強直觀教學，多提供實物模型和用計算機軟件給學生觀察，要放手讓學生親身實踐，在操作中學習．教師要對教材以下三個方面的編寫理解到位并在教學中運用好：

(1)．模型制作．手腦分家一直是傳統(tǒng)學習的弊病，教育的有識之士提出“用手思考”是很有深意的，我們通用技術學科更要做前鋒或先行者．數(shù)學的立體幾何學習、通用技術的“兩圖”學習，模型制作是一種很好的學習方式，課本中給出了不少的例題或習題，如書本［1］的 的“案例分析”中的圖1； 

圖1

(2)．實習作業(yè)．教材在明確了目的、要求、過程，并提出了幾個思考問題，如 的在案例1的圖2基礎上形成了討論內容的提出：“本例所示形體是由兩個基本的結構塊疊加組成的，還可以通過什么方式構成不同結構類型的形體”；通過這樣強化，學生應該能對基本(簡單)．的機械物體或模型制作三視圖或形體直觀圖，也可以對一般的三視圖進行識讀了；

圖2

(3)．綜合實踐．教材在 練習1、2中布置了作業(yè)，這兩個作業(yè)有一定的難度，是很優(yōu)秀的練習材料，教師要重視起來，教師要組織學生進行生生交流、評估、對照、修正等達到確切的落實；如果學生自己能獨立正確完成的話，則“兩圖”的識別與制作能力已經(jīng)處于優(yōu)秀級別了．

以上三處內容一般會被教師忽略，筆者認為，不管是改善學生單一的學習方法，還是為提高“兩圖”教學的直接效益，教師都必須組織學生落實好，做到有計劃、有檢查、有展示、有交流、有評價。

3.3能力培養(yǎng)要注意分階段、適時、循序的逐漸達成

由于現(xiàn)行教材不象數(shù)學教材一樣采用先給出定義、定理再邏輯展開的編寫方式，而以對空間幾何體整體結構的直觀感知為基礎，所以幾何直觀能力培養(yǎng)是教學的基礎，教學中既要以它為出發(fā)點，又要在學習中不斷提高直觀洞察力，幾何直觀能力培養(yǎng)要貫穿教學的始終．

圖3是教材 頁的模型房形體直觀圖，這是一個很有深度的教學案例，是在上個案例教學基礎上的鞏固和提高，書本的作圖描述部分是我們作三視圖的規(guī)范或樣本；尤其指出的是房子內有一通道，通道的上一面是一個圓拱面，這個圓拱面是半圓柱面，圓拱面最上的一條母線也是輪廓線，這需要特別向學生說明，否則大部分學生是不會想到這就是輪廓線．這里有一個問題值得大家爭論：這個圓拱面與直墻面接觸處的母線算不算棱，筆者認為應該是，因為棱是兩個平面的公共部分，可從教材［1］對應的三視圖表明這不算棱。

圖3

通用技術的教學與數(shù)學的立體幾何教學一樣，也一般包括文字語言、圖形語言、和符號語言，在學習和作圖中要進行語言互譯，其中圖形語言起到橋梁作用，“兩圖”技能的熟練是提高運用圖形語言交流的關鍵，在通用技術后續(xù)的學習中，教師可以有意識地嘗試把“兩圖”作為問題呈現(xiàn)的一種語言表達形式，在運用中不斷鞏固、加深對“兩圖”的理解；空間想象能力是位于各種能力之首，通過由實物模型畫“兩圖”與由“兩圖”識別幾何模型的過程來體會空間問題與平面問題的互化，三視圖、形體直觀圖之間互化等途徑提高空間想象能力．

最后，筆者提供一個三視圖，請讀者畫出他的形體直觀圖，也可以提供給學生做思考題．

圖5是圖4的形體直觀圖：                 

圖4                                                                                                         圖5

參考文獻：

［1］顧建軍，高中通用技術、技術與設計1［Ｍ］．江蘇，江蘇教育出版社，2009年5月第5版．

［2］顧建軍，高中通用技術教學參考書、技術與設計1［Ｍ］．江蘇，江蘇教育出版社，2009年5月第5版．

浙江省天臺中學   褚人統(tǒng)